Punt fix

En matemàtiques, un punt fix, a vegades també anomenat punt invariable, és un valor que no canvia donada una determinada transformació. Específicament en funcions, un punt fix és un punt la imatge del qual és ell mateix. És a dir, ${\displaystyle x}$ és un punt fix de la funció ${\displaystyle f}$ si i només si ${\displaystyle f(x)=x}$. Per exemple, si ${\displaystyle f}$ és definida en els reals per

${\displaystyle \ f(x)=x^{2}-3x+4,}$

llavors 2 és un punt fix de ${\displaystyle f}$, perquè ${\displaystyle f(2)=2}$.

No totes les funcions tenen punts fixos, per exemple, si ${\displaystyle f}$ is és una funció definida sobre els nombres reals com ${\displaystyle f(x)=x+1}$, llavors no té cap punt fix, ja que ${\displaystyle x}$ no és mai igual a ${\displaystyle x+1}$ per a cap nombre real. En termes gràfics, un punt fix significa que el punt ${\displaystyle (x,f(x))}$ pertanyi a la recta ${\displaystyle y=x}$, o en altres paraules la gràfica de ${\displaystyle f}$ té un punt en comú amb aquella recta. L'exemple és un cas on el gràfic i la línia són un parell de paral·leles.

Els punts que tornen al mateix valor després d'un nombre finit d'iteracions de la funció es coneixen com a punts periòdics; un punt fix és un punt periòdic amb període igual a 1.